Soal Dinamika Rotasi : Sistem Katrol (Part 1)

Perhatikan gambar berikut. Momen inersia sistem katrol adalah I=1,90 kg m², sedangkan r₁=50 cm dan r₂=20 cm. Tentukan :
(a). Percepatan sudut sistem katrol?
(b). Tegangan tali T₁ dan T₂. (g=10 m/s²).

Penyelesaian :
(a). Perhatikan gambar, sistem katrol bergerak berlawanan arah jarum jam. Artinya benda bermassa m₁ akan bergerak ke bawah dan benda bermassa m₂ akan bergerak ke atas. Oleh karena itu, untuk benda m₁ kita tetapkan arah ke bawah sebagai positif, dan untuk benda m₂ kita tetapkan arah ke atas sebagai positif. Sekarang tinjau diagram gaya pada benda m₁ (Gambar (a) ) dan m₂ (Gambar (c)).

Hukum II Newton untuk gerak translasi m₁ dan m₂ memberikan :
Selanjutnya kita tinjau diagram gaya pada katrol (Gambar (b)). Dengan menetapkan arah berlawanan arah jarum jam, sesuai arah gerakan katrol adalah positif maka gaya T₁ menghasilkan momen +T₁ r₁ (berlawanan arah jarum jam) dan gaya T₂ menghasilkan momen -T₂ r₂ (searah jarum jam). Hukum II Newton untuk gerak rotasi memberikan :
Sekarang, perhatikan besaran-besaran yang akan menghubungkan Persamaan (*), (**), dan (***). Kedua katrol terletak pada satu pusat yang sama , artinya kedua katrol memiliki kecepatan sudut (ω) dan percepatan sudut (α) yang sama pula. Karena jari-jari kedua katrol tidak sama, r₁≠r₂. Maka percepatan linier benda m₁ tidak sama dengan percepatan linier benda m₂, a₁≠a₂. Atau bisa kita rangkum :
r₁≠r₂ ; a₁≠a₂; α₁=α₂=α.
Dengan a₁=αr₁; a₂=αr₂

Langkah selanjutnya subtitusi persamaan (*) dan (**) kedalam persamaan (***) sehingga kita peroleh :

Maka,

(b). Untuk mencari besar Tegangan tali T₁ dan T₂, terlebih dahulu kita mencari besar a₁ dan a₂.


Alhamdulilah, akhirnya selesai juga pekerjaan kita. Gimana adek-adek udah ngerti belum? Silahkan dipelajari lagi ya, pokoknya harus rajin berlatih untuk benar-benar mengerti dan memahami konsep-konsep dasar fisika. Percayalah, saat adek-adek mulai memahami konsep-konsep dasar, fisika akan terasa gampang asyik dan menyenangkan (GASING kata Bp. Yohanes Surya). Bahkan adek-adek akan ketagihan dalam artinya sangat senang dan semangat mencari dan mengerjakan soal-soal fisika dalam kasus-kasus yang berbeda dan bahkan lebih susah.

Sekedar oleh-oleh, silahkan adek-adek kerjakan contoh soal di bawah ini. Tetap semangat dan pantang menyerah untuk menakhlukan soal-soal fisika. Oke.

Seperti contoh soal yang baru saja kita bahas, dengan momen inersia katrol I=1,7 kg m², sedangkan r₁=50 cm dan r₂=20 cm. Massa benda m₁=2 kg dan massa benda m₂=1,8 kg.
(a). Berapa percepatan sudut sistem katrol?
(b). Tegangan T₁?
(c). Tegangan T₂?
Katrol berputar kearah benda m₁ (g=10 m/s²).

Kasus Gerak Benda pada Bidang Miring 2

Dua buah balok bermassa sama m dihubungkan dengan seutas tali dan ditempatkan pada bidang miring melalui sebuah katrol yang tidak bermassa. Hitung percepatan benda dan tegangan tali!

Penyelesaian :
Kita anggap benda bergerak ke kiri. Lihat gambar B dan perhatikan gaya-gaya yang bekerja pada benda. Untuk menyelesaikan soal ini kita akan berkonsentrasi pada arah yang sejajar dengan bidang miring saja. Gaya normal saling menghapus dengan komponen gaya berat arah sumbu garis normal ini.

Perlu di ingat! Kedua benda terletak dalam satu sistem katrol, sehingga besar T_A = T_B= T dan a_A = a_B = a (masa katrol di abaikan) . Sekarang perhatikan penurunan rumus untuk masing-masing benda di bawah :

Gunakan salah satu persamaan di atas, misalkan kita gunakan persamaan (2) untuk mencari besar tegangan tali T, maka :

Kasus Gerak Benda pada Bidang Miring 1

Hitung gaya yang dibutuhkan untuk menggerakan suatu benda yang beratnya 400 N sepanjang bidang miring dengan percepatan 2 m/s². Jika g = 10 m/s² dan sudut bidang miringnya 30°.

Penyelesaian :
Benda bergerak sepanjang bidang miring, jadi kita pusatkan perhatian kita pada gaya-gaya yang sejajar bidang miring. Gaya-gaya ini ditunjukan seperti pada gambar di atas. Kita ambil gerakan ke arah kanan positif.
Diketahui :
W = 400 N
θ = 30°
a = 2 m/s²
Ditanya : F ?
Jawab :
Perhatikan gambar B, gunakan hukum Newton II, ambil komponen sumbu x saja.

Kasus Gerak Vertikal ke Atas dan Bawah 1

Sebuah bola dilontarkan vertikal ke atas dari sebuah menara dengan ketinggian H meter. Agar peluru sampai di tanah selama t sekon, maka kecepatan bola saat dilontarkan adalah… (Nyatakan jawaban anda dalam H, g, dan t, gesekan dengan udara diabaikan)

Jawab :
Dalam soal diketahui ketinggian menara adalah H (=h_AB) dan waktu yang ditempuh bola dari lintasan BCA adalah t sekon (t total). Lintasan bola berupa garis lurus vertikal, seperti yang ditunjukan panah berwarna merah.

t keseluruhan yang diperlukan bola selama di udara :

Untuk mempermudah mencari berapa besar V_B(Kecepatan awal saat bola dilontarkan), kita akan bagi gambar disamping menjadi dua lintasan, yaitu lintasan BC dan lintasan CA.

Untuk lintasan BC :
Coba perhatikan lintasan dari B ke C, mula-mula bola ditembakan vertikal ke atas dengan kecepatan awal v_B. Dalam kasus lintasan BC ini, bola mengalami gerak vertikal ke atas. Tentu adek-adek masih ingat, Dalam kasus gerak vertikal ke atas, saat mencapai ketinggian maksimum (H_C), kecepatan suatu benda saat itu nol (v_c=0 m/s), perhatikan gambar. Bayangkan apa yang akan terjadi jika kecepatan benda dalam kasus ini tidak pernah sama dengan nol? Coba berikan jawaban adek-adek melalui kotak komentar?.
Nah, sekarang…yuk? Kita bermain-main utak-atik rumus untuk gerak vertikal ke atas. Udah siap?

Gerak vertikal ke atas merupakan gerak diperlambat (beraturan), dan bola mengalami perlambatan sebesar -g (gravitasi). Kecepatan akhir (v_t=v_C=0 m/s ), kecepatan awal (v₀=v_B), dan lama waktu untuk lintasan BC adalah t_BC . Perhatikan penurunan rumus di bawah ini.


Untuk lintasan CA :
Kecepatan akhir v_C (=nol) pada lintasan BC yang telah kita bahas sebelumnya menjadi kecepatan awal (v₀=v_C=0 m/s ) pada lintasan CA. Sehingga pada lintasan CA ini, bola mengalami gerak jatuh bebas. Ingat? Pada gerak jatuh bebas kecepatan awal benda adalah nol, benda juga mengalami GLBB dalam kasus ini gerak lurus dipercepat beraturan dengan percepatan konstan sebesar +g (gravitasi). Pahami dulu baru dilanjutkan membacanya. Oke? Kalo sudah paham…yuk? lanjutin lagi :-).

Ketinggian pada lintasan CA :

sedangkan,

subtitusi persamaan (4) ke dalam persamaan (5), maka :

Lalu, subtitusi persamaan(1) dan (3) ke dalam persamaan (6), maka :

Lalu, subtitusi lagi persamaan (2) ke dalam persamaan (7), maka :

Nah,langkah terakhir adek-adek tinggal mensubtitusikan persamaan (8) ke dalam persamaan (2) untuk mencari kecepatan saat bola dilontarkan (v_B), maka akan kita peroleh :

Hore..akhirnya selesai juga pekerjaan kita. Gimana adek-adek udah mengerti belum penjelasan dalam kasus pada soal kali ini? Yang sudah merasa paham, bersyukur ya? Yang masih agak bingung, tenang saja karena masih ada banyak waktu untuk belajar. Bagi yang bener-bener ingin belajar silahkan download artikel ini untuk oleh-oleh di rumah, kalo perlu di print sekalian untuk mempermudah belajar. Pokoknya jangan mudah menyerah! Fisika adalah tantangan yang harus kita kalahkan! Jadi, teruslah semangat dalam belajar. Selama yang kita lakukan itu adalah hal-hal positif, semua itu tidak akan sia-sia. Pasti akan berguna kelak di kemudian hari.

Contoh soal :
Sebuah peluru ditembakan vertikal ke atas dari sebuah menara yang tingginya 225 meter. Agar peluru sampai di tanah selama 15 detik (g=10 m/s²) maka kecepatan peluru saat ditembakan adalah……

Selayang Pandang

Fisika sebagai salah satu cabang ilmu pengetahuan sering dianggap sebagai momok bagi para pelajar baik tingkat SMP/SMA sederajat bahkan mahasiswa. Mungkin hal ini dianggap wajar mengingat fisika memang identik dengan rumus-rumus dan perhitungan yang cukup njelimet. Selain itu juga dibutuhkan daya nalar, imajinasi yang cukup baik untuk benar-benar mengerti tentang dunia fisika.

Tetapi dengan pembelajaran dan pemahaman yang benar tentang konsep, fisika justru bisa menjadi pelajaran yang sangat mudah dipahami sehingga sangat asyik dan menyenangkan. Tentunya hal ini idealnya dimulai sejak dini, sejak kelas 1 baik SMP maupun SMA. Tetapi jangan berkecil hati bagi yang sudah kelas 2 maupun 3, karena masih banyak waktu untuk belajar. Asal ada kemauan yang keras, adek-adek kelak pasti bisa menjadi para jagoan fisika. Amin.

Sebenarnya, tanpa kita sadari setiap hari kita melihat bahkan merasakan kejadian-kejadian fisika. Kita bisa berjalan dengan santainya karena adanya gaya gesek antara sepatu dengan lantai. Adek-adek pasti bersorak riang saat bel pulang berdering, adek-adek seketika bisa mendengar suara bel karena adanya perambatan suara dari bel menuju telinga melalui udara. Ibu-ibu bisa merebus air karena adanya kalor, disana terjadi proses konveksi. Tumbuh-tumbuhan bisa berfotosintesis karena adanya sinar Matahari melalui proses radiasi, sinar Matahari bisa sampai ke Bumi. Bayangkan kalo sinar Matahari tiba-tiba terhalang dan tak pernah sampai ke Bumi?. Dan masih ada ribuan kejadian-kejadian fisika yang kita lihat dan rasakan setiap harinya. Bisa dikatakan selama hidup, kita tidak bisa terlepas dari kejadian-kejadian fisika. Oleh sebab itu, fisika bukan untuk dihindari tetapi kita-lah sebenarnya yang membutuhkan.

Nah, melalui blog yang sederhana ini Mas Budi ingin sekali membantu adek-adek yang bener-bener ingin belajar dan mengerti tentang dunia fisika. Kalau ada permasalahan, bab-bab yang belum mengerti, soal-soal yang masih bingung ngerjainnya silahkan ditanyakan, bisa lewat kotak komentar maupun via email. Bukan berarti disini Mas Budi yang paling pintar, saya yakin banyak di antara adek-adek yang memiliki kemampuan lebih dari saya pribadi. Intinya, di blog yang sederhana ini yuk kita sama-sama belajar. Mas Budi belajar mengajar dan adek-adek ya tentunya belajar fisika.

Kelak, saat adek-adek benar-benar menyukai dan memahami kejadian-kejadian fisika kalian akan terkagum-kagum dengan alam semesta yang begitu teratur dan besar ini. Kita akan berpikir “Begitu sangat-sangat hebatnya “sesuatu” yang bisa menciptakan dan mengatur semua ini”, dialah ALLAH SWT. Kita akan merasa, betapa kecilnya kita, betapa sedikitnya ilmu yang kita miliki. Karena itu kita tidak pantas untuk sombong ketika kita lebih memahami pelajaran tertentu dibandingkan teman kita, kalau kita merasa paham sebaiknya ajari teman-teman kita yang masih bingung. Pada akhirnya semua jadi bisa kan.

Pada akhirnya Mas Budi berharap semoga fisika yang tadinya menjadi momok bagi sebagian besar pelajar berubah menjadi pelajaran yang gampang, asyik dan menyenangkan, GASING kata Bp. Yohanes Surya. Sehingga kelak lahirlah fisikawan-fisikawan muda di tanah air tercinta Indonesia ini yang mengenal dan hanya takut pada penciptanya, ALLAH SWT. Amin.